Polynomials with zeros on systems of curves

Totik Vilmos: Polynomials with zeros on systems of curves. In: Acta scientiarum mathematicarum, (81) 1-2. pp. 151-175. (2015)

Cikk, tanulmány, mű math_081_numb_001_002_151-175.pdf Hozzáférés: Csak SZTE egyetemi hálózatról Letöltés (1MB)

Absztrakt (kivonat)

On a compact subset of the complex plane the supremum norm of a polynomial of degree n with leading coefficient 1 must be at least the n-th power of the logarithmic capacity of the set. In general, nothing more can be said, but if the polynomial also has zeros on the outer boundary, then those zeros may raise the minimal norm. The paper quantifies how much zeros on the boundary raise the norm on sets bounded by finitely many smooth Jordan curves. For example, kn zeros results in a factor (1 + ckn/n), while k„ excessive zeros on a subarc of the boundary compared to the expected value based on the equilibrium measure introduces an exponential factor exp(ck%/n). The results are sharp, and they are related to Turán's power-sum method in number theory. It is also shown by an example that the smoothness condition cannot be entirely dropped.

Mű típusa:	Cikk, tanulmány, mű
Befoglaló folyóirat/kiadvány címe:	Acta scientiarum mathematicarum
Dátum:	2015
Kötet:	81
Szám:	1-2
ISSN:	0001-6969
Oldalak:	pp. 151-175
Nyelv:	angol
Kiadó:	Bolyai Institute, University of Szeged
Kiadás helye:	Szeged
Hivatalos webcím (URL):	http://www.acta.hu
Befoglaló mű URL:	http://acta.bibl.u-szeged.hu/38692/
DOI:	10.14232/actasm-014-323-9
Kulcsszavak:	Matematika
Megjegyzések:	Bibliogr.: p. 174-175. ; összefoglalás angol nyelven
Szakterület:	01. Természettudományok 01. Természettudományok > 01.01. Matematika
Feltöltés dátuma:	2016. okt. 17. 10:36
Utolsó módosítás:	2026. már. 05. 10:04
URI:	http://acta.bibl.u-szeged.hu/id/eprint/35200

Bővebben:

Tétel nézet