The damped Fermi-Pasta-Ulam oscillator

Hatvani László: The damped Fermi-Pasta-Ulam oscillator. (2019)

Előnézet

Cikk, tanulmány, mű ejqtde_2019_061_001-011.pdf Letöltés (401kB) | Előnézet

Absztrakt (kivonat)

The system q¨k + γq˙k = V 0 (qk+1 − qk ) − V 0 (qk − qk−1 ) (k = 1, . . . , N − 2) is considered, where 0 < γ = const., 2 < N ∈ N, V : (A, B) → R (−∞ ≤ A < B ≤ ∞) is a strictly convex, two times continuously differentiable function. We connect to the system three kinds of boundary conditions: q0(t) = 0, qN−1(t) = L = const. > 0 (fixed endpoints – this is the original Fermi–Pasta–Ulam oscillator provided that the damping coefficient γ equals zero); q1(t) − q0(t) = L/(N − 1), qN−1(t) − qN−2(t) = L/(N − 1) (free endpoints); q0(t) = −(K − qN−2(t)), qN−1(t) = q1(t) + K, K = const. (cycle). We prove that the unique equilibrium state of the system with fixed endpoints is asymptotically stable. We also prove that the system with free endpoints and the cycle asymptotically stop at an equilibrium state along their arbitrary motion, i.e., for every motion there is q 1 ∈ R such that limt→∞ qk (t) = q 1 + (k − 1)r, limt→∞ q˙k (t) = 0 (k = 1, . . . , N − 2), where the constant r is defined by the equation V 0 (r) = 0.

Mű típusa:	Folyóirat
Folyóirat/könyv/kiadvány címe:	Electronic journal of qualitative theory of differential equations
Dátum:	2019
Szám:	61
ISSN:	1417-3875
Oldalak:	pp. 1-11
DOI:	10.14232/ejqtde.2019.1.61
Kulcsszavak:	Oszcillátorok
Megjegyzések:	Bibliogr.: p. 10-11. ; összefoglalás angol nyelven
Feltöltés dátuma:	2019. szep. 30. 10:12
Utolsó módosítás:	2021. szep. 16. 10:42
URI:	http://acta.bibl.u-szeged.hu/id/eprint/62285

Bővebben:

Tétel nézet