Computer-assisted existence proofs for one-dimensional Schrödinger-poisson systems

Wunderlich Jonathan; Plum Michael: Computer-assisted existence proofs for one-dimensional Schrödinger-poisson systems. In: Acta cybernetica, (24) 3. pp. 373-391. (2020)

Előnézet

Cikk, tanulmány, mű cybernetica_024_numb_003_373-391.pdf Letöltés (487kB) | Előnézet

Absztrakt (kivonat)

Motivated by the three-dimensional time-dependent Schr¨odinger-Poisson system we prove the existence of non-trivial solutions of the one-dimensional stationary Schr¨odinger-Poisson system using computer-assisted methods. Starting from a numerical approximate solution, we compute a bound for its defect, and a norm bound for the inverse of the linearization at the approximate solution. For the latter, eigenvalue bounds play a crucial role, especially for the eigenvalues “close to” zero. Therefor, we use the Rayleigh-Ritz method and a corollary of the Temple-Lehmann Theorem to get enclosures of the crucial eigenvalues of the linearization below the essential spectrum. With these data in hand, we can use a fixed-point argument to obtain the desired existence of a non-trivial solution “nearby” the approximate one. In addition to the pure existence result, the used methods also provide an enclosure of the exact solution.

Mű típusa:	Cikk, tanulmány, mű
Rovatcím:	Uncertainty modeling, software verified computing and optimization
Befoglaló folyóirat/kiadvány címe:	Acta cybernetica
Dátum:	2020
Kötet:	24
Szám:	3
ISSN:	0324-721X
Oldalak:	pp. 373-391
Nyelv:	angol
Kiadó:	University of Szeged, Institute of Informatics
Kiadás helye:	Szeged
Konferencia neve:	Summer Workshop on Interval Methods (11.) (2018) (Rostock)
Befoglaló mű URL:	http://acta.bibl.u-szeged.hu/69263/
DOI:	10.14232/actacyb.24.3.2020.6
Kulcsszavak:	Számítástechnika, Kibernetika
Megjegyzések:	Bibliogr.: p. 390-391. ; összefoglalás angol nyelven
Szakterület:	01. Természettudományok 01. Természettudományok > 01.02. Számítás- és információtudomány
Feltöltés dátuma:	2020. júl. 30. 13:12
Utolsó módosítás:	2022. jún. 21. 09:55
URI:	http://acta.bibl.u-szeged.hu/id/eprint/69282

Bővebben:

Tétel nézet